オプション取引の基本

フィボナッチ数列の 漸化式

フィボナッチ数列の 漸化式
多重ディスパッチ(英: Multiple dispatch)またはマルチメソッド(英: Multimethods)は、多重定義された関数やメソッドからそこで呼び出されるべき1つの定義を選出し実行する(ディスパッチする)際に、2個以上の複数の引数が関与してどれかひとつを選ぶこと(特殊化)がおこなわれるものである。

Taro is here!

ところで、カバー率は、前回は
「隣とぶつからない扇形を並べたときに全体を覆う割合」
と定義しましたが、
「n本の線が出ている状態で、最も近い2本の成す角が、1周の 1/n の何倍か」
と言い表すこともできます。
前回は、植物が「光をできるだけ多く受けられるように」という観点でそう定義したのですが、こう言い換えると、単純に、「2辺をできるだけ離す」と言っているにすぎません。
また、これと逆に、
「n本の線が出ている状態で、隣り合う2辺の最も離れたものの成す角が、1周の 1/n の何倍か」
というのも定義できます。
これは、「できるだけ隙間の空きすぎた部分ができないように」という観点の定式化です。先ほどの赤い線で示したグラフになる配置は、この観点でも良い配置となります。

バランスよく1本ずつ追加していく配置

  1. 最も離れた角の間に新しい線を引く
  2. 新しい線によって分けられた2つの角度は、最小と最小から2番目の大きさになる

分け方の詳細

何かに応用できないだろうか?

この順番にピザを切ったらどうか?
とも考えたのですが、そうしたいシチュエーションが想像できませんでした・・・。
円形のものには限らないので、羊羹でもいいのですが、やっぱりどこで使えるのかわかりません。

「円形の島の王国があります。
大航海時代が始まり、防衛の必要性を感じた王様は、見張り台と砲台を島の周囲に建設するよう命じました。
しかし、いっぺんに何個も作ることはできないので、造るのは1つずつです。
また、建設には2~3ヶ月かかる上に、来期の予算が本当に下りるかどうかはわかりません。
なので、最終的に4つ作ったところでストップするかもしれないし、10個になるかもしれません。
最初から10個作ると決まっていれば、島の周囲を10等分するように配置するのですが、決まっていないのでそうはいきません。
何個作ったところで建設が終わっても、警備の手薄な場所や砲台が固まって配置された場所ができないようにするには、島の周囲のどの場所に、どのような順番で造っていくのがいいでしょうか?」

普通に考えると、1つ作ったら2つ目はその正反対の側に造りたくなります。
そうしたら3つ目と4つ目は、そのちょうど間に。
こうすると、4つまでで例えば東西南北に1つずつできるわけです。

ただ、ここでもし次の建設ができなくなってしまったら、
「こんなことなら正五角形になるような位置に造っておけばよかった」
となるわけです。

また、
「敵は最も手薄な場所を狙ってくる」
としたら、
5つ作るのも6つ作るのも7つ作るのも警備の手薄さで言ったら変わりません。
4つ作ったら、もう後4つ作らないと意味がないのです。

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Author

数学科出身のソフトウェアエンジニアです。タローと呼ばれています。
RICOH THETAや、Google Photo Sphere で撮影できる、全天球パノラマ写真の球面印刷のサービスをやっています。
球面プリントサービス
あと、写真やイラストを切り絵にするサービスも。
切り絵オンデマンド

ジェネレーターとは?

ジェネレーターとは, ES6 から追加された記法で処理を途中で中断し結果を得たり, 中断したところから処理を再開したりといったことができる仕組みです.

function* という形で定義することができ, yield で値を返し処理を中断することができます.

使う側は, 定義したジェネレーターからジェネレーターオブジェクトを生成し, next() メソッドを使って処理を進めることができます.

処理が最後まで終わると done が フィボナッチ数列の 漸化式 フィボナッチ数列の 漸化式 true になります.

iterator と互換性があるので for フィボナッチ数列の 漸化式 ~ of を使って値を取り出すこともできます.
こっちのほうだと done が true になるとループを抜けるのでちょっとスマートですね.

サンプルプログラム

ジェネレーター関数を定義

function* でジェネレーター関数を定義しています.
もちろん普通に引数も受け取れます.

フィボナッチ数を返す

最初の1回目と, 2回目は 1, 1 を返すためにループ前に yield を実行しています.

次にループさせながら前後の数を足した値を yield で返すようにしています.

n 個分 yield で値を返したら抜けるようになっています.

実際にジェネレーターを生成して使ってみる

↑で定義したジェネレーターを生成し, それを for ~ of で回しながら値を sequence に追加しています.

最後に console.log で表示すればちゃんとフィボナッチ数列が出来上がっているのが分かると思います.

今回は, ジェネレーターの紹介にフィボナッチ数列を例に使いましたが, もっと色々と便利な活用方法があると思います.
こんな便利な使い方あるよーってのがあればぜひコメント等で教えてもらえると嬉しいです!

あと, ジェネレーターって現場で使ったことほとんどないんですが, それってそもそも自分の引き出しにないからなんですよね.
勉強不足を反省しつつ, 色々とキャッチアップしながら最善のコードが書けるよう学んでいけたらと思います.

フィボナッチ数列でぐるぐると……

数学的帰納法の形で書いてももちろんいいですし、最初から \(\pmod 3\) のフィボナッチ数列を作るのでもいいですね。以下のツイートのリプライにはいろんな方の解答がありますのでぜひ見てください。Enjoy!

2019-11-30 問題 フィボナッチ数列 規則性 倍数 数列

結城浩(ゆうき・ひろし) / Hiroshi Yuki @hyuki

『数学ガール』作者。 結城メルマガとWeb連載を毎週書いてます。 文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。2014年日本数学会出版賞受賞。

3D Draft Go言語 Grapher LaTeX PDF PvsNP RIMS Web Web立ち読み WolframAlpha esa ある かつ きいねく すべて ならば または アーベル群 イデアル ガロア理論 ガードナー クイズ クヌース クライン クロスキャップ グラフ フィボナッチ数列の 漸化式 フィボナッチ数列の 漸化式 グレアム ゲンツェン ゲーデル ゲーム コイン投げ コミック コンピュータの数学 サイエンス社 シグマ シミュレーション シリーズ フィボナッチ数列の 漸化式 ジョーク スタンフォード ゼロ ゼータ チューリング テイラー展開 トポロジー ノート パズル パタシュニク フィボナッチ数列 フォン・ノイマン ポアンカレ予想 ポリヤ ライプニッツ フィボナッチ数列の 漸化式 ラッセルのパラドックス リンク ルート ロルの定理 三角形 フィボナッチ数列の 漸化式 三角関数 不完全性定理 不等号 中学生向け 中島匠一 二項定理 二項演算 互いに素 京都大学 代数 代数学 任意 位数 位相 位相空間 体 体論 作用 倍数 偶関数 全単射 公開講座 共役 共有点 円 円周 写像 冪乗 冪級数展開 分配法則 加法 加群 動作テスト 動画 十進法 単位元 原田耕一郎 双線形写像 反例 反対圏 収束 可換環 可換群 合成 合成関数 同値 同値関係 告知 問題 嘉田勝 四元群 図形 図示 圏論 場合の数 多項式 大学入試 奇関数 存在 定理 定義 実数 対数 対称性 射影平面 導関数 岩波書店 巡回群 市原一裕 平均値の定理 幾何 座標平面 微分 必要十分条件 志賀浩二 指数法則 指数関数 放物線 教育 数列 数学ガール 数学ガールの秘密ノート 数学メモ 数式 整数 整数環 整数論 文字列 方程式 曲線 書籍 最大値 最小値 最小公倍数 有理数 有限群 木枝祐介 未定義 松坂和夫 板書 林晋 根 極限 母関数 減法 準同型 演算 漸化式 無限級数 物理 環 用語 田崎晴明 画像 直積 確率 積 積分 空集合 笠原晧司 等号 約数 素数 組版 結合法則 結城浩 絶対値 総和 線型写像 線型空間 群 群準同型 群論 自然対数の底 藤田博司 虚数単位 行列 行列式 表現 複素数 要素 要素数 規則性 角の三等分 解 解の公式 解析 記号 証明 調和級数 論理 質問 軌道 辞典 述語 逆 逆元 逆数 逆関数 連結 連続 連続写像 部分群 部分集合 量化子 閉区間 開区間 関数 階乗 集合 雑談 離散数学 面積 音声解説 領域 高木貞治 高野文子 鯵坂もっちょ 黒板 龍孫江

TradingViewでフィボナッチを使ってみよう

TradingViewチャートへ

ビットコインFXや仮想通貨のレバレッジ取引で儲けたい、勝ちたいと思っているトレーダーのみなさん。フィボナッチは使っているでしょうか?
「使っているよ!」という方も「これから勉強したい」という方も、この記事を見れば、TradingView(トレーディングビュー)での「フィボナッチ」ツールを使いこなせるようになります!
この「ひろぴーのBitcoin-FX」では、今までテクニカル分析をするためのツールや指標について概要と一般的な使い方を紹介してきていますが、今回は「フィボナッチ・リトレースメント」と「フィボナッチ・エクステンション」を実際に手を動かして習得していきましょう。エクステンションとリトレースメントの違いもおさえつつ使いこなせるようにしていきましょう。

ひろぴー目線では、チャート分析は、市場参加者が意識している価格帯やラインを見つけることが重要だと考えています。特にサポートラインやレジスタンスラインは値動きの反発やブレイクが大きな利益を得るためにも特に注目しておきたいポイントです。
ということで、フィボナッチ・リトレースメントやエクステンションは多くの人が着目しやすい節目のラインを提示してくれるのに役立つツールです。

【ポンド円日足】フィボナッチ・リトレースメント

https://jp.tradingview.com/

比較表

フィボナッチ・リトレースメント フィボナッチ・エクステンション
仕組み トレンドの値幅に対する反発をフィボナッチ比率から測る トレンドが押し目や戻しから継続する値幅の伸びをトレンドの値幅に対するフィボナッチ比率から測る
用途 サポートやレジスタンスの水準を見る 次の高値・安値の予測。決済タイミングの目安
利用場面 トレンドの調整局面またはトレンド転換 トレンド継続またはブレイクアウト
操作方法 高値・安値にラインを引く(フィボナッチ数列の 漸化式 2か所にポイントを付ける) 高値・安値にラインを引き、そこからの押し目・戻しにもラインを引く(3か所にポイントを付ける)
利用頻度・難易度 サポートやレジスタンスとなる水準を見るのに最適なため比較的利用できる場面が多い
トレンドに沿ったラインを引くだけで良いので簡単
トレンドの次の高値・安値の到達水準を予測する場面での利用は頻度が限定的
操作面でもフィボナッチ・リトレースメントと比べて値幅に対する押し・戻しの設定が必要でやや難易度が高い

フィボナッチ・リトレースメントとは

フィボナッチ・リトレースメントは一定の値幅においてフィボナッチ数列に基づいた23.6%、38.2%、50%、61.8%、78.6%の比率を表示するためのツールです。この各比率は多くの市場参加者が注目または取引の目安にしているので値動きのサポートライン・レジスタンスラインとして機能しやすくなっています。
これをトレンド相場に用いることによってトレンド中の各比率の価格帯までの押し目や戻りを確認、売買のエントリーや決済の目安にする、といった利用が基本的な活用の一つになります。
フィボナッチ・リトレースメントと同様によく利用されるツールに「フィボナッチ・エクステンション」があります。
こちらは押し目や戻りからのトレンドの伸びを分析する際に用いられるので違いを押さえて合わせて覚えておきましょう。

フィボナッチ・リトレースメントの使い方

【ユーロドル1時間足】ツールバーからフィボナッチ・リトレースメントを選択

TradingViewのツールでフィボナッチ・リトレースメントを利用してみます。
まず、チャート画面左の「ギャン&フィボナッチツール」を開き、「フィボナッチ・リトレースメント」を選択します。

チャート上で、トレンドの安値と高値にそれぞれポイントを合わせます。上昇トレンドであれば安値から高値、下降トレンドでは高値から安値にラインを引いてみて下さい。

【ユーロドル1時間足】フィボナッチ・リトレースメントのラインの引き方

【ユーロドル1時間足】支持帯・抵抗帯として機能

【ユーロ円1時間足】ラインの延長設定

【ユーロ円1時間足】半値戻し

【ユーロドル1時間足】フィボナッチ・リトレースメントの再設定

【ユーロドル1時間足】フィボナッチ比率で反発

フィボナッチ・エクステンションとは

ユーロドル日足フィボナッチ・エクステンション

https://jp.tradingview.com/

フィボナッチ・エクステンションの使い方

フィボナッチ・エクステンションツール選択画面

チャート上のベースとなる値幅とそこからの戻しの順でカーソルをポイントに合わせていきます。 上昇トレンドであれば、 トレンドの安値から高値、高値から押し目の安値へとラインを引く 形になります。

フィボナッチ・エクステンションの使い方手順

初めに引いた高値・安値の値幅ラインに対する 各フィボナッチ比率が戻しのポイントから色分けで表示されます。

ユーロドル日足2019年10月~11月

設定した値幅以降にも色分けを表示させて将来の値幅分析に利用したい場合には設定で 「ラインの延長」 にチェックを入れましょう。

フィボナッチ・エクステンション設定画面

フィボナッチ・エクステンションのライン延長

フィボナッチ・エクステンションの第3ポイント戻す

フィボナッチ・エクステンションの第3ポイント進める

各ラインに 表示される比率と共にそのラインの価格も表示 されるので予約注文をするときの目安にしましょう。

フィボナッチ比率と価格表示

フィボナッチ・リトレースメントはトレンドラインに対するフィボナッチ比率から市場参加者の意識する価格帯にラインを引くことで価格の押し目や戻しの目安にすることができます。ただし、多くの市場参加者が意識しているからといって必ずそこで反転する、サポートラインやレジスタンスラインになるわけではありません。まず初心者トレーダーの場合には、このフィボナッチツールを使いこなせるレベルまで達することが第一ですが、中級トレーダーの場合は、優位性を高めるためにも他のテクニカル指標や分析を併用することもオススメです。組み合わせて確度の高いトレードを目指してみてください。
また、フィボナッチ・エクステンションは一度伸びた値幅に対して戻しの後にどれだけ値幅が伸びるかの予測をする際に使える描画ツールです。フィボナッチ・リトレースメントが一定の値幅からの反発度合やブレイクアウトのタイミングを計るのに便利なように、こちらはどこまで値動きが伸びるのかで利確タイミングなどに活用してみましょう。フィボナッチツールを使いこなせれば、将来の見立てが立てやすくなり、節目節目での戦略が立てやすくなります。初心者でも手軽に使えるツールですが、中級〜上級トレーダーにもオススメのツールです。ぜひこの機会に今一度、TradingViewのフィボナッチ・エクステンションをつかってみて、継続的に利益が出すためにもチャート分析を探求してみましょう。

Rosalindを解く - フィボナッチ数列

Given: Positive integers n≤40 フィボナッチ数列の 漸化式 and k≤5.
Return: The total number of rabbit pairs that will be present after n months, if we begin with 1 pair and in each generation, every pair of reproduction-age rabbits produces a litter of k rabbit pairs (instead of only 1 pair).

具体例と方針

具体例として、 $n=5$, $k=3$ の場合のウサギの個体数増加を下記に示します。

f:id:kimoppy126:20201127090952j:plain

任意の月における子孫の数が2か月前に生きていたウサギの数の $k$ 倍に等しくなります。

この漸化式における $n$ 番目の値を求めればよいわけです。

解 (Julia)

多重ディスパッチ(英: Multiple dispatch)またはマルチメソッド(英: Multimethods)は、多重定義された関数やメソッドからそこで呼び出されるべき1つの定義を選出し実行する(ディスパッチする)際に、2個以上の複数の引数が関与してどれかひとつを選ぶこと(特殊化)がおこなわれるものである。

0. ディレクトリ構成

1. ファイルを読むためのutil関数を作る

DeliminatedFiles パッケージを使用します。 readdlm 関数では、ファイル名、デリミタ、型の順で指定してあげます。

2. メイン関数を作成する

毎回計算するとフィボナッチ数列の演算は $O(2^N)$ かかってしまいますが、この動的計画法を用いることで計算量は$O(N)$となります。

Tips
Juliaでは methods という便利関数があり、これを使うことで定義されているすべてのメソッドとその引数タイプを表示してくれます。

解 (Python)

0. ディレクトリ構成

1. ファイルを読むためのutil関数を作る

2. メイン関数を作成する

Juliaの場合と大枠同様です。Pythonでは外部ライブラリを使用しない限りは多層ディスパッチを用いることはできないため、 n=1, n=2のときの値は条件分岐で入れてあげる必要があります。

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