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フィボナッチ数列の 漸化式

フィボナッチ数列の 漸化式
「日本数学検定協会賞」受賞者の吉田 桃子さんの発表の様子

フィボナッチ数列の 漸化式

画像:パラドックスの定番として、こんな話がありますよね。
直角三角形をいくつかに分割して並べ替えると……あれ !? 同じ直角三角形のハズなのに! 面積1のピースが余っちゃうっ!
これはパズル好きな方々はすでに知っている話だろうし、これのカラクリについては特に話すことはないでしょう。でも、この話、実は一般化できるということは知ってますか?

画像:拡大図
★ パラドックスのタネ明かし ★
知らない方々のために解説を。
右図の図形は2つとも同形同大に見えますが、実は違います。
斜辺にあたる線は直線にしか見えないけれど、微妙に折れ曲がっているんですね。
見た目にはわからないほど微妙です。

これ、「フィボナッチ数列」と呼ばれるものです。
まるで、デタラメに数字が並んでいるみたいだけれど、実はちゃんとした法則があるんですね。
隣りあう3つの数を拾ってみると、その3つの数は足し算の関係になっているんです。
たとえば、3,5,8 の場合は 3+5=8 だし、34,55,89 フィボナッチ数列の 漸化式 の場合は 34+55=89 になる。
まぁ、もともとフィボナッチ数列というのは、2個の 1 から始めてそういう“足し算”の関係を満たす
ように新しい数字を次々つけ足してできた数列なんですね。
でも、実はもうひとつ、隠れた法則があるんです。
同じように隣りあう3つの数を拾います。その3つに関しては、足し算の法則以外に次のことも成り
立つんです。
なんと、両端の数の積と真ん中の数の2乗との差が 1 である、というわけですね。
実際にやってみましょう。
たとえば、3,5,8 の場合は 3×8-5^2=24-25=-1 ですね。
そして、34,55,89 の場合は 34×89-55^2=3026-3025=1 となる。
どの隣接3数をとるかによって引き算結果は変わるんだけれど、どっちにしても差は必ず 1 になるわ
けです(普通、「差」といえば大きい数から小さい数を引いた値のことを指しますもんね)。
実を言うと、この法則はすでに証明されていて、「カッシーニ - シムソンの定理」と呼ばれるそうで
す。(画像)

画像:つの数 a, b, c, d(a<b<c<d)を拾って図のような図形をつくったとき、図形内の長方形と正方形の面積は常に フィボナッチ数列の 漸化式 1 だけ違うんです。これは、「ac と b^2 の差は 1 である」という理由によります。

【 注 意 フィボナッチ数列の 漸化式 】
フィボナッチ数列では隣りあう3数は足し算の関係にある、ということを思い出しましょう。
a+b=c と b+c=d が成り立っています。
ただ、注意しなければいけないのは、ac-b^2=1 だけでなく ac-b^2=-1 が成り立つ場合もあると フィボナッチ数列の 漸化式
いうこと。つまり、隣りあう4数 a, b, c, d の選びかたによっては長方形の面積の方が大きい場合も
あるし、逆に正方形の面積の方が大きい場合もあるんです。
ということは、1.や3.で書いたような「あれ? 面積1のピースが余っちゃった!」という話だ フィボナッチ数列の 漸化式
けでなく、「あれ? 面積1のピースが足りないぞ !?」なんていう話もつくることができるわけです
ね。ちなみに、1.での話は a=5, b=8, c=13, d=21 の場合・・・

画像:フィボナッチ数列の中の隣りあう3つの数 b, c, d(b<c<d)を拾って、一辺を c とする正方形とタテ b ×ヨコ d サイズの長方形をつくる。これで、同じようなパラドックス話を展開することができる。一般的には、フィボナッチ数列の中の隣りあう4つの数 a, b, c, d(a<b<c<d)を拾って図のような正方形と長方形をつくったとき、この2つの面積は常に 1 だけ違うんです。なぜなら、b, c, d はフィボナッチ数列において隣りあう3数だから。「両端の数の積と真ん中の数の2乗との差が 1 である」と書いたけれど、これを適用すれば bd と c^2 の差は 1 になるということが言えるわけですね。
もちろん、同様に、4数 a, b, c, フィボナッチ数列の 漸化式 d の選び方によっては bd-c^2=1 だけでなく bd-c^2=-1 が成り立つ場合もあります。だから、「あれ、面積1減った!」という話のほかに「あれ、面積1増えた !?」なんていう話もできたりするわけです。

図を見ると、少し濃いめの直角三角形が2つあって斜辺がほとんど同じ傾きになってますよね。
これにも、ちょっとした秘密がありまして。
斜辺の傾き具合というのは、直角を挟む2辺の縦横比によって決まります。
そして、その縦横比が同じであれば、傾きが同じになるんですね。
んで、その濃いめの直角三角形の縦横の長さを見てみると、どれもフィボナッチ数列の中の隣りあう数になっている。実際、1.では、小さい方が 5 と 8、大きい方が 8 と 13 になってますよね。
そして、3.では、小さい方が 13 と 21、大きい方が 21 と 34 になっている。
チョットこれら4つの縦横比をそれぞれ計算してみましょう。

8÷5 = 1.6
13÷8 = 1.625
21÷13 = 1.615384……
34÷21 = 1.619047……

おおぉ! ずいぶんまた、似たような値が並びましたね。
縦横比がどれも 1:1.61 くらい。
ついでに、フィボナッチ数列の隣りあう2数でいろいろ割り算をしてみましょう。

55÷34 = 1.617647……
89÷55 = 1.618181……
144÷89 = 1.617977……
233÷144 = 1.618055……
377÷233 = 1.618025……
(以下略)

なんと! 先の4つよりもさらに値が似ているっ!
縦横比が 1:1.618 くらいですね。
もしかしたら、1.618 という数字を見て「ピーン!」ときた方々もいるかもしれません。
そうなんです。この 1:1.618 という比、「黄金比」というものに似ているんです。
この黄金比、フィボナッチ数列との間には関係がひとつありまして。
実は、こんなことが成り立つんです。
(画像)
図において2つとも合同にしか見えない理由は、濃いめの直角三角形の斜辺の傾きを表す縦横比が2つとも酷似しているということなんですね。
ちなみに、「カッシーニ - シムソンの定理」と同様に、この黄金比に関する性質もすでに証明されています。
(画像) 」

おもしろかった~~~単なる目の錯覚を使ったパズルにしかすぎないんだと思ってたわたし. ^^;
だって. 5/13≠8/(フィボナッチ数列の 漸化式 13+8)=8/21 だものって.

フィボナッチ数列と面積1のパラドックス

面積1のパラドックスの定番

なんと、両端の数の積 ac と真ん中の数の2乗 b 2 フィボナッチ数列の 漸化式 との差が 1 である、というわけですね。
ちょっと検証してみましょう。
例えば、3, 5, 8 の場合は 3×8-5 2 フィボナッチ数列の 漸化式 フィボナッチ数列の 漸化式 =24-25=-1 ですね。
そして、34, 55, 89 の場合は 34×89-55 2 =3026-3025=1 となる。
どの隣接3数をとるかによって引き算結果は変わるんだけれど、どっちにしても差は必ず 1 になるわけです(普通、「差」といえば大きい数から小さい数を引いた値のことを指しますもんね)。
なんとも不思議。

実を言うと、この法則はすでに証明されていて、「カッシーニ - シムソンの定理」と呼ばれるそうです。
その定理を以下に示します。
余力のある方々は、手頃な演習問題として証明してみるのもいいでしょう。

a[k+1]^2-a[k]・a[k+2]=±1

3.おぉ! 同じパラドックス話だ!

34×55バージョン

これまで、2つの話をしました。
セクション1は「面積1のピースが余っちゃう!」という話。
セクション2は「ac と b 2 の差は必ず 1 になる!」という話。 フィボナッチ数列の 漸化式
どちらも、意味合いとしては「差が1だけ生じる」と言えますね。
実は、一般化のカギはここにあるんです。

1で紹介した2つの図形は タテ13×ヨコ21 のサイズでした。
この 13 と 21 はフィボナッチ数列の中に現れています。
果たして、これは偶然なのか……?

  • フィボナッチ数列の中の隣り合う2つの数 c, d(c<d)を使って、タテc×ヨコdサイズの直角三角形モドキを作る。
    すると、同じようなパラドックス話を展開することができる。

実際にやってみましょう。
1は c=13, d=21 の場合でした。
ここでは c=34, フィボナッチ数列の 漸化式 d=55 としてみましょう。
さぁ、図3-1 の通りです!

おぉ、なんと言うことか。
セクション1で書いたパラドックスそのまんまの話ができあがってしまった。
すごいね!
「なんか分割して並べかえたら面積1のピースが余ったよ😅」って、まったく同じ話なんだもの!

4.一般的な話

一般的な図

フィボナッチ数列の中の隣り合う4つの数 a, b, c, フィボナッチ数列の 漸化式 d (a<b<c<d) を拾って、図4-1 の通りに図形を作ってみる。
すると、図形内部の長方形と正方形の面積は常に 1 だけ違うんです。
その理由は、セクション2で述べた「ac と b 2 の差は 1 である」です。

フィボナッチ数列において隣り合う3数は足し算の関係にある、ということを思い出しましょう。
a+b=c と b+c=d が成り立っていて、図4-1 は正しい図です。

ただ、注意しなければいけないのは、ac-b 2 =1 だけでなく ac-b 2 =-1 が成り立つ場合もあるということ。
つまり、隣接4数 a, フィボナッチ数列の 漸化式 b, c, d の選び方によっては長方形の方が広い場合もあるし、逆に正方形の方が広い場合もあるんです。

ということは、パラドックス話をもう1種類作れますね。
セクション1と3では「面積1のピースが余った!」という話を紹介したけれど、逆の話もできる。
「あれ? 面積1のピースが足りないぞ?」なんてね。

ちなみに、1の話は a=5, b=8, c=13, フィボナッチ数列の 漸化式 d=21 の場合、3の話は a=13, b=21, c=34, d=55 の場合に相当します。

いや〜すごい!
フィボナッチ数列ひとつで、いろんなサイズのパラドックス話ができる。
こうなったら、大きな直角三角形モドキをつくって独自のパラドックス話を講じてみるのも一興かもしれません。
例えば、タテ233×ヨコ377 フィボナッチ数列の 漸化式 サイズなんてどうでしょ?

5.もうひとつのパラドックス話

もうひとつ

もうひとつ、似たようなパラドックス話がありますよね。
図5-1 のように、正方形を4つに分割して並べかえると……

これも「1違いパラドックス」の定番だけれど、図5-1 をよく見ると、正方形&長方形ともに各辺の目盛り数字には 5, 8, 13 がある。
フィボナッチ数列に存在する数字なんです。
そして、長方形と正方形の面積計算に現れる数字は 8, 13, 21。
これもフィボナッチ数列に存在している。

  • フィボナッチ数列の隣り合う3つの数 b, c, d (b<c<d) を拾い、一辺を c とする正方形 と タテ b ×ヨコ d サイズの長方形を作る。
    これで、同じようなパラドックス話を展開できる。

もうひとつ

フィボナッチ数列の中の隣り合う4つの数 a, b, c, d(a<b<c<d)を拾って、図5-2 の通りに正方形と長方形を作る。
すると、この2つの面積は常に 1 だけ違うんです。
なぜなら、b, c, d はフィボナッチ数列の隣り合う3数だから。
セクション2で「両端の数の積と真ん中の数の2乗との差が 1 である」と述べました。このおかげで bd と c 2 の差は必ず 1 になるわけなんですね。

もちろん、セクション4と同様に、4数 a, b, c, d の選び方によっては bd-c 2 フィボナッチ数列の 漸化式 =1 だけでなく bd-c 2 =-1 が成り立つ場合もあります。
だから、「面積1減った!」という話のほかに「面積1増えた!」なんていう話もできたりするわけです。

足し算の連続で作られたフィボナッチ数列。
これがパズルの世界にも関わっている。
面白いモンです。

オマケとして、フィボナッチ数列に関してもうひとつ。
セクション1や3にある図を見ると、少し濃いめの直角三角形が2つあって斜辺がほとんど同じ傾きになってますよね。
これにもちょっとした秘密がありまして。

濃いめの直角三角形、縦横の長さを見てみましょう。
1では、小さい方は 5 と 8、大きい方は 8 と 13 ですね。 フィボナッチ数列の 漸化式
3では、小さい方は 13 と 21、大きい方は 21 と 34 です。
この数字達をよく見ると……、フィボナッチ数列の中で隣り合う数になっているんです。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……

斜辺の傾き具合は、直角を挟む2辺の縦横比によって決まります。
そして、その縦横比が等しければ、傾きも同じになるんですね。
では、図6-1 にある4つの直角三角形の縦横比をそれぞれ計算してみましょう。
ヨコ幅をタテ幅で割り算してみます。

おおぉ! ずいぶん似たような値が並びましたね。
縦横比はどれも 1:1.61 くらいかな😃

なんと! 先の4つよりもさらに値が似ている!
縦横比は 1:1.618 くらいですね。

この 1.618 という数字、何者なんでしょう? フィボナッチ数列の 漸化式
……と言っても、ピーンときた方々は多いかもしれません。
有名な値ですもんね。

そうです。
この 1:1.618 という比、一般に「黄金比」と呼ばれているんです。
この黄金比、フィボナッチ数列との間には関係がひとつありまして。
実は、こんなことが成り立つんです。

隣り合う2項の比=1:(1+√5)/2

セクション1や3にある「変形前・変形後」の図形って、本当に合同にしか見えませんでしたよね。
それは、直角三角形の縦横比がすべて似通った値だったからなんです。
だから、斜辺の傾きが同じにしか見えず、面積1のパラドックスに悩まされていたというわけなんですね。

ちなみに、2の「カッシーニ - シムソンの定理」と同様に、この黄金比に関する性質もすでに証明されています。
その定理を以下に示します。

lim[n→∞] a[n+1]/a[n]=(1+√5)/2

黄金比は実にさまざまなモノと関係が深かったりします。
フィボナッチ数列のほかには、正五角形の対角線とか正20面体とか。
興味があれば、いろいろ調べてみてください。

フィボナッチ数列の初項は0ですか? 1ですか? wikipeには0で書いてありますが フィボナッチ数列の 漸化式 他では1も同じだけ 見られたので どちらか分かりません

定義次第ですが、基本はどちらでも構いません。 フィボナッチ数列の本質は、どちらかというと、 漸化式、a[n+2] = a[n+1] + a[n] の部分で、 フィボナッチ数列を広い意味で使うときなら、 a1, a2 は、何であっても構いません。 (a1 = a2 = 0 だと、すべての項が0の定数数列で、余り意味はありませんが、 だからといって、フィボナッチ数列でない、ということではありません) 狭い意味のフィボナッチ数列の場合には、 a1 = a2 = 1、または、第何項を、0項から始めて、a0 = 0, フィボナッチ数列の 漸化式 a1 = 1 にすることが多く、 こうすれば、どちらも、a1以降は同じものになりますが、 仮に、a1 = 0, a2 = 1 にしても、番号と中身の対応が1つズレるだけで、 本質には特に影響がないので、絶対にこっちじゃないといけない、ほどの ことはありません。というか、どっちでないといけない、といういうふうに、 気になるとしたら、あまり、数列の本質が気になっていない、ということかも^^

その他の回答(3件)

もともとフィボナッチが初めて書籍に書いたのは有名なうさぎ問題で、 1,1,2・・・ となっていたそうですから、 初項は1 ということで良いのではないでしょうか。 Wikipediaに書いてあるのは 数学の研究が進んで、第0項や第(-1)項なども含む一般化されたもの ということではないでしょうか。 「初項」という言い方ではなくて、 「第1項は1」という言い方ならば、間違いないと思います。

フィボナッチ数列の初項は0ですか? 本来 フィボナッチ数列の 漸化式 1、1、2、3、5、・・・・・・ でした。この数列の前をさかのぼると、 0、1、1、2、3、5、・・・・・・ -1,0、1、1、2、3、5、・・・・・・ ー2、1,-1,0、1、1、2、3、5、・・・・・・ 3、-2、1,-1,0、1、1、2、3、5、・・・・・・ -5,3,-2,1、-1,0、1、1、2、3、5、・・・・・・ これをまとめると、 0、±1、1、±2、3,±5、8、±13、・・・・ なので、もともとは初項1でしたが、 初項としてたくさんの数が考えられることがわかった今、 どちらかといえば、0の方が、落ち着くと思います。

僕自身、数学者というわけではないので、100%の確証があるわけじゃありませんのでご注意を。 フィボナッチ数列の初項は1です。 何故かというと、フィボナッチ数列がどんなものかとういのはご存知だと思いますので説明しませんが、フィボナッチ数列はうさぎの問題のように自然界を表すときによく使われます。自然界には0という概念はありませんので、0が初項というのは適切ではないと思うからです。 ですが、1の前にある数は?と言われるとやはり0なので間違いではないですね。 ただ、フィボナッチ数列の正しい初項としては1だと思います。

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猿でもわかるようにおしえてー

写真が横で申し訳ありません。 数的処理の問題について。 問題文に、A国を旅行した者は800人とあり、解説にはA国とB国の両方の旅行者+A国のみの旅行者は800になっていますがいまいちよく理解できません。 どなたか解説をお願い致します。すみません。

線形代数、行列です。この問題を教えてください。

log3=log30(1/2)^10/tのtを求めてください。 log3もlog30も底は10です 必要であればlog2=0.30 log3=0.48

log3=log30(1/2)^10/tのtを求めてください。 log3もlog30も底は10です 必要であればlog2=0.30 log3=0.48

ある化合物は2次反応で分解する。初濃度が0.5mol/Lのとき、はじめから60分後に50%分解した。さらに分解が進んで、濃度が0.1mol/Lになるまでに要する時間は、はじめから( )分後である。 ( )にあてはまる数値を整数で答えよ。 必要であれば、log2=0.30 log3=0.48 至急お願いします。

ある化合物は2次反応で分解する。初濃度が0.5mol/Lのとき、はじめから60分後に50%分解した。さらに分解が進んで、濃度が0.フィボナッチ数列の 漸化式 1mol/Lになるまでに要する時間は、はじめから( )分後である。 ( )にあてはまる数値を整数で答えよ。 必要であれば、log2=0.30 log3=0.48 至急お願いします。

資料解釈の問題です。 お分かりの方、宜しければ教えてください! 5つの計算式はま、わかるのですが 何故5.500人になるかがわかりません。 宜しくお願いします。

定数係数線形微分方程式に関する問題です。 少し急ぎの問題なのですが、解いていただけると嬉しいです。 方程式を解いた後、特異解まで求めていただきたいです。 よろしくお願いします。 ①y

定数係数線形微分方程式に関する問題です。 少し急ぎの問題なのですが、解いていただけると嬉しいです。 方程式を解いた後、特異解まで求めていただきたいです。 よろしくお願いします。 ①y"-xy=0 フィボナッチ数列の 漸化式 ②y"-y'-2y=3e^(-x)

(19)の政府支出乗数を求める時に公式として学んだ方法で、単純に限界貯蓄性向の逆数で求めると2.5になりますが、答えは1.25です。 1.25の求め方はわかりますが、単純に求めると答えが間違う時はどんな時か知りたいです。 また、単純に求めても良い時がどんな時なのかも知りたいです。 よろしくお願いします。

△のところが分からないところです! 図々しいのですが他のところもあっているか確認してくれませんか?

二次方程式x^2-(m-10)x+m+14=0の異なるふたつの実数解がともに負となるような実数mの値の範囲を求めよ。という問題です。 答えが合わないのでどこが間違えているか教えてください(一部省略します) D=m^2-24m+44 =(m-2)(m-22)></p>
<p>0 m</p>
<h2>二次方程式x^2-(m-10)x+m+14=0の異なるふたつの実数解がともに負となるような実数mの値の範囲を求めよ。という問題です。 答えが合わないのでどこが間違えているか教えてください(一部省略します) フィボナッチ数列の 漸化式 フィボナッチ数列の 漸化式 D=m^2-24m+44 =(m-2)(m-22)>0 m
<p><img src=

任意の3×3行列Aに対してAX=XAを満たす行列Xを過不足なく全て挙げよ。 この問題はどのようにして解けばよいのでしょうか?

∫log(x^2)dxを積分するとどうなりますか?

∫log(x^2)dxを積分するとどうなりますか?

数学についての質問です フィボナッチ数列の 漸化式 この変形を教えてください。 よろしくお願いします

二次方程式の問題です。 この考え方であってるか不安です。 教えてください。

1辺が10センチの正方形ABCDがあり、辺BC上にBE=4センチとなる点Eをとり、辺CD上にAEF=90°となるような点Fをとる。 この時のAEFDの面積の求めかたを教えてください!

1辺が10センチの正方形ABCDがあり、辺BC上にBE=4センチとなる点Eをとり、辺CD上にAEF=90°となるような点Fをとる。 この時のAEFDの面積の求めかたを教えてください!

至急!わからないので式と答えを教えてください

国語は、登場人物の思ったことを考えるので、答えはありません。 しかし、理科、数学は、絶対の答えがあります。 みなさんは、国語と、理科、数学は、どちらの方が好きですか??

国語は、登場人物の思ったことを考えるので、答えはありません。 しかし、理科、数学は、絶対の答えがあります。 みなさんは、国語と、理科、数学は、どちらの方が好きですか??

誰か教えてください. なぜこの角が30度になるのか、以外のことはわかります。

2の√3乗、3の√2乗、3の4/3乗、4の大小関係を求めよ。 これがどうとけば良いか分かりません。教えていただきたいです。

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1=0.999. であるってよく聞きますけど、これって0.999. を1と考えた時、1は1.000. 1となり、これらを統合すると1.000. 1=1=0.999. となりますよね?さらに間の1を取り除くと1.000. 1=0.999. となり、この二つを比べると間に1が来ると思うんですが. また、1=9/10+9/10の二乗+. 9/10のn乗と考えた時、両辺を10のn乗かけると10のn乗=9. 9となり、これを両辺9. 9で引くと左辺はは10-9,100-99,1000-999と同じことをしているので必ず答えは1になり、同じ数字を引いているので0となる。つまり.

あなたも答えてみませんか

医療事務の方に質問です。 娘の小慢(小児慢性特定疾患)の医療意見書を保健所に毎年提出するのですが 担当医に書いて頂く書類を病院に取りに行ったら、診療情報提供書で算定されてました! 私が働いてる.

フィボナッチ数列の質問です。 「N段の階段を1段ずつか2段ずつ(1段とばし)で上るには何通りの上り方があるか」 これはフィボナッチ数列になるとのことですが、腑に落ちません。 ()内の‘1段とばし”に意味が

フィボナッチ数列について聞いてくる時点で高校数学の範囲ではあるのですが. 碁盤目状の道を通って最短距離で目的地にたどり着く道の通り方の数を 求めることと考え方は似ています。 N 段目 に上るまでの場合の数は、 N-1 段目から 1 段だけ上がるときと N-2 段目から 1 段飛ばしで上がるときの場合の数の和になります。 それを漸化式で表現したものが a[n]=a[n-1]+a[n-2] となるわけです。これはまさにフィボナッチ数列になっています。

その他の回答(1件)

たとえば、5段の階段を上がるとします。 その上がり方の総数をf(5)とすると、 「4段目まで上がった時の総数f(4)のあと、1段あがって、5段目にたどり着く」場合と 「3段目まで上がった時の総数f(3)のあと、2段あがって、5段目にたどり着く」場合をたせば、f(5)が求めることができる。 つまり、f(5)=f(4)+f(3) 一般的に f(n)=f(n-1)+f(n-2) となって、フィボナッチ数列ということでしょう。 余談ですが、松ぼっくりの種の渦巻きもフィボナッチ数列の数字でできていることを知っていますか?近所の公園で拾ったものは、渦巻きの左右5巻きと8巻きのパターンと8巻きと13巻きのパターンがありました。

あわせて知りたい

至急です。フィボナッチ数列の問題で、 n段の階段がある。この階段の上り方は 次の段に上る か 一段飛ばして上る の二通りで、その都度選べるものとする。ちょうどn段上り切る上り方は何通りあるか というものです。教 えてくださいお願いします。

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二次方程式x^2-(m-10)x+m+14=0の異なるふたつの実数解がともに負となるような実数mの値の範囲を求めよ。という問題です。 答えが合わないのでどこが間違えているか教えてください(一部省略します) D=m^2-24m+44 =(m-2)(m-22)></p>
<p>0 m</p>
<h2>15歳女子が「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」を考察 算数・数学の自由研究作品コンクール「MATHコン」で <br />日本数学検定協会賞を受賞</h2>
<p><img src=

「日本数学検定協会賞」表彰の様子

塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクールとは

京都府在住の15歳女子に「日本数学検定協会賞」を授与

「日本数学検定協会賞」受賞者の吉田 桃子さん

「日本数学検定協会賞」受賞者の吉田 桃子さん

フィボナッチ数列を2進数に変換して規則性を探して考察した研究レポート

「日本数学検定協会賞」受賞者の吉田 桃子さんの発表の様子

「日本数学検定協会賞」受賞者の吉田 桃子さんの発表の様子

塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクール概要

名称:塩野直道記念 第5回「算数・数学の自由研究」作品コンクール(2017年度)
主催:一般財団法人 フィボナッチ数列の 漸化式 理数教育研究所
協賛:株式会社 内田洋行/株式会社 学研ホールディングス/公益財団法人 日本数学検定協会/カシオ計算機株式会社
後援:文部科学省/国立教育政策研究所/読売新聞社/公益財団法人 文字・活字文化推進機構/公益社団法人 全国珠算教育連盟/北海道教育委員会/札幌市教育委員会/旭川市教育委員会/函館市教育委員会/釧路市教育委員会/青森県教育委員会/青森市教育委員会/岩手県教育委員会/宮城県教育委員会/仙台市教育委員会/秋田県教育委員会/山形県教育委員会/福島県教育委員会/茨城県教育委員会/栃木県教育委員会/群馬県教育委員会/埼玉県教育委員会/さいたま市教育委員会/千葉県教育委員会/千葉市教育委員会/東京都教育委員会/神奈川県教育委員会/新潟県教育委員会/富山県教育委員会/石川県教育委員会/福井県教育委員会/長野県教育委員会/静岡県教育委員会/愛知県教育委員会/名古屋市教育委員会/三重県教育委員会/滋賀県教育委員会/京都府教育委員会/大阪府教育委員会/兵庫県教育委員会/奈良県教育委員会/和歌山県教育委員会/鳥取県教育委員会/鳥取市教育委員会/倉吉市教育委員会/島根県教育委員会/松江市教育委員会/出雲市教育委員会/浜田市教育委員会/益田市教育委員会/岡山県教育委員会/岡山市教育委員会/倉敷市教育委員会/山口県教育委員会/山口県小学校教育研究会/山口県中学校教育研究会/徳島県教育委員会/香川県教育委員会/高松市教育委員会/愛媛県教育委員会/高知県教育委員会/高知市教育委員会/福岡県教育委員会/福岡市教育委員会/北九州市教育委員会/佐賀県教育委員会/長崎県教育委員会/長崎市教育委員会/熊本県教育委員会/熊本市教育委員会/熊本県市町村教育委員会連絡協議会/大分県教育委員会/大分県市町村教育委員会連合会/宮崎県教育委員会/宮崎県市町村教育委員会連合会/鹿児島県教育委員会/鹿児島県市町村教育長会/沖縄県教育委員会/沖縄県市町村教育委員会連合会(順不同)
応募資格:小学生、中学生、高校生
※海外の日本人学校も含む。
※グループで応募する場合は、同学年の応募に限る。
審査:1.小学校の部 … 低学年の部(1~3年)、高学年の部(4~6年)に分けて審査。
2.中学校の部
3.高等学校の部(高等専門学校3年次までを含む)
中央審査委員:
委員長 根上 生也(横浜国立大学大学院 教授)
委員 銀島 文(国立教育政策研究所 総合研究官)
桜井 進(サイエンスナビゲーター(R))
島田 功(日本体育大学 教授)
中島 さち子(ジャズピアニスト、数学と音楽の研究者)
藤田 岳彦(中央大学 教授)
蒔苗 直道(筑波大学 准教授)
渡辺 美智子(慶応義塾大学大学院 教授) ※五十音順
賞:
<最優秀賞>
・塩野直道賞 全応募作品の中から、小学校低学年の部、小学校高学年の部、中学校の部、高等学校の部から各1作品
・文部科学大臣賞 全応募作品の中から1作品
・Rimse理事長賞 全応募作品の中から1作品
<優秀賞>
・読売新聞社賞 全応募作品の中から1作品
・内田洋行賞 全応募作品の中から1作品
・学研賞 全応募作品の中から1作品
・日本数学検定協会賞 全応募作品の中から1作品
<特別賞>
・審査委員特別賞 全応募作品の中から最大4作品
<奨励賞>
・Rimse奨励賞 フィボナッチ数列の 漸化式 小学校低学年の部、小学校高学年の部、中学校の部、高等学校の部から各最大10作品
応募期間:2017年8月20日(日)~2017年9月10日(日)(当日消印有効)
ホームページ:http://www.rimse.or.jp/research/

【本コンクールに関するお問い合わせ先】
一般財団法人 理数教育研究所 「算数・数学の自由研究」係
<大阪オフィス>
〒543-0052 大阪市天王寺区大道4丁目3番23号
TEL 06-6775-6538 / FAX 06-6775-6515
<東京オフィス>
〒113-0023 東京都文京区向丘2丁目3番10号
TEL 03-3814-5204 / FAX 03-3814-2156
E-mail [email protected]

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